Tel est le Platonisme. Ralph Waldo Emerson dit que "Platon est la source de tout ce qui est encore écrit et discuté par des hommes de pensée". Il absorba le savoir de son temps, celui de la Grèce de Philœus à Socrate ; puis celui de Pythagore en Italie ; et aussi tout ce qu'il put apprendre de l'Egypte et de l'Orient. Il était si complet, qu'il embrassait dans sa doctrine toutes les philosophies de l'Europe et de l'Asie ; et à la culture et à la contemplation, il joignait la nature et les qualités du poète. En général, les partisans de Platon adhéraient strictement à ses théories psychologiques. D'autres, par contre, comme Xénocrate, se lançaient dans des spéculations plus avancées. Speusippe, neveu et successeur du grand philosophe, fut l'auteur de l'Analyse numérique, traité des nombres pythagoriciens.

Certaines de ses spéculations ne se rencontrent pas dans les Dialogues écrits ; mais comme il était un auditeur des conférences non publiées de Platon, Enfield a probablement raison en disant qu'il ne différait pas de son maître. Bien qu'il ne soit pas nommé, il est évidemment l'antagoniste critiqué par Aristote, lorsque celui-ci [20] prétendait opposer l'argument de Platon à la doctrine de Pythagore, pour qui la base de toutes choses nombre, ou plutôt qu'elle est inséparable de la notion des nombres. Il s'attacha tout spécialement à montrer que la doctrine Pythagoricienne, en ce qu'elle présuppose que les nombres et les grandeurs existent en dehors des choses. Il affirmait encore que Platon enseignait qu'il ne pouvait exister une connaissance véritable si l'objet de cette connaissance n'était pas porté au-delà ou au-dessus du monde sensible.

La science moderne reconnaît que toutes les lois supérieures de la nature prennent la forme d'exposé quantitatif. C'est peut-être une élaboration plus complète ou une affirmation plus explicite de la doctrine de Pythagore. On considérait les nombres comme la meilleure représentation des lois de l'harmonie qui pénètre le cosmos tout entier. Nous savons également qu'en chimie, la doctrine des atomes et des lois des combinaisons sont en réalité, et pour ainsi dire, arbitrairement, définies par les nombres. Ainsi que le dit M.W. Archer Butler : "Le Monde dans toutes ses [21] divisions est une arithmétique vivante dans son développement, et une géométrie réalisée dans son repos."